第壹百五十七章 把課題推進

　　下午陳舟的堂弟陳勇便背著書包過來了。
　　陳舟把他和陳曉安排在壹塊，讓他們自己寫作業，有不懂的就問他。
　　很順手的，陳舟就把陳勇的壹本數學教材丟給了陳曉。
　　陳曉默默的接過，他知道，這個寒假，這本教材，會壹直伴隨他的。
　　陳舟看了壹會兩人，便回屋把自己的筆記本草稿紙等壹應裝備拿了出來。
　　打開筆記本上關於Clifford分析相關課題的文件。
　　他現在在研究的是復Clifford分析中Cauchy－Pompeiu公式的相關部分。
　　簡單梳理了壹下思路，陳舟便開始在草稿紙上寫著：
　　【w1＊Dξ＋w2＊Dξ=∑j=0→n[（aw1＊/aξj＋aw2＊/aξj）ej]=0……（1）】
　　【Dξw1＊＋Dξw2＊=∑j=0→n[ej（aw1＊/aξj＋aw2＊/aξj）]=0……（2）】
　　這兩個是很重要的等式，需要先證明出來。
　　陳舟思考了壹會，對上面兩個等式做出了壹些變換，然後著手開始證明。
　　【∑j=0→n[（aw1＊/aξj＋aw2＊/aξj）ej]=……】
　　【顯然，這兩個對應項的和為零，其余項以此類推……故上式成立。】
　　【同理可證Dξw1＊＋Dξw2＊=0】
　　證明完畢，陳舟又寫下下壹個需要證明的內容。
　　【設ΩcC^（n＋1）為有界區域，設f，g∈C1（Ω，Cl0，n（C）），定義df=af＋▔af，……，則有d[f·（w1＋w2）]=df∧（w1＋w2）。】
　　略壹思索，陳舟開始證明。
　　【因為d（f·g）=df·g＋f·dg，所以d[f·（w1＋w2）]=df∧（w1＋w2）＋f·d（w1＋w2）=df∧（w1＋w2）＋f[a（w1＋w2）＋▔a（w1＋w2）]】
　　【因為▔aw2=0，aw1=0，所以……】
　　陳舟剛寫完，旁邊的陳勇戳了戳他：“哥，幫我看看這題，這題我不會做，看了答案也沒理解。”
　　陳舟拿過他手中的資料書，看了壹眼，壹個函數的題目，他擡手寫了個a的符號，然後立馬劃掉。
　　微微搖頭，陳舟暗自嘀咕壹聲，這還真是看什麽是什麽了。
　　又看了壹遍題目，稍微整理了壹下思緒，陳舟開始在草稿紙上邊寫解題步驟，邊給陳勇講解。
　　停下筆後，陳舟看了壹眼陳勇，他還盯著草稿紙在看。
　　這道題對於高中生來說，確實有些超綱了。
　　陳舟也不急，就這麽邊思考自己的課題，邊等著陳勇。
　　過了壹會，陳勇收回在草稿紙上的目光，扭頭看向陳舟。
　　陳舟笑著問道：“都理解了？”
　　陳勇點了點頭：“嗯，謝謝哥。”
　　陳舟：“不客氣，接著做題吧。”
　　說完，陳舟也回到自己的課題上。
　　前面兩個鋪墊的定理已經搞定，下面就是關於Cauchy－Pompieu公式的證明了。
　　Cauchy－Pompieu公式的表述是：
　　【設ΩcC^（n＋1）為有界區域，設f∈C1（Ω，Cl0，n（C）），且f∈H（Ω，α）（0＜α＜1），則對任意的n＋1維鏈Γ，▔ΓcΩ，有f（z）=∫aΓf（ξ）·（w1＋w2）－∫Γd[f（ξ）·（w1＋w2）]。】
　　陳舟拿著筆，習慣性的在草稿紙上點了兩下，然後開始證明。
　　【以z∈Ω為心，充分小的ε為半徑，作小球Bε={ξ||ξ－z|＜ε}，則……】
　　再根據多復分析中的斯托克斯公式，可以繼續往下證明。
　　【……，當ε→0時，∫aBε[f（ξ）－f（z）]（w1＋w2）→0，……】
　　寫完之後，陳舟回看了壹遍，主要是利用了極限的定義，通過挖點的方法將含有奇點的部分分離出來。
　　其中，含有奇點的部分，可以利用函數的赫爾德連續性的定義，證明其極限為零。
　　沒有奇點的部分，則利用斯托克斯公式，證明其結果是壹個確定的常數，從而將問題解決。
　　這天下午，陳舟就在課題和講解之中輪轉著度過了。
　　到了晚上，再和楊依依開著視頻，互相監督，互相學習。
　　直到楊依依催促著陳舟趕快睡覺，他才放下手中筆，清空腦中的思緒。
　　第二天，陳舟依舊如此度過。
　　除了偶爾被陳曉和陳勇問問題時，陳舟簡單休息壹下，其余的時間，便壹直沈浸在課題中。
　　課題的進度，陳舟已經推進到對復Clifford分析中具有B－M核的T算子的性質的研究。
　　相關的預備知識及定義，陳舟早就整理的差不多了。
　　像Hadamard引理，赫爾德不等式，Minkowski不等式等等，他都已經熟稔於心。
　　T算子，全稱是Teodorescu算子，是壹種奇異積分算子，這種奇異積分算子有著許多優良的性質，可以應用與研究偏微分方程理論，積分方程理論以及廣義函數理論中。
　　看著自己得到的結論，陳舟想到了經典的Hile引理的結論，很類似。
　　但因為Hile引理在復Clifford分析中無法直接使用，所以陳舟才根據不同的情況，插入合適的項，證明了相關的結論。
　　這個結論是證明復Clifford分析中算子赫爾德連續性的重要工具。
　　潛心課題研究的陳舟，只覺得時間過得很快。
　　感覺還沒做多少內容呢，楊依依又提醒他該睡覺了……
　　2月14日，情人節。
　　根據陳舟和楊依依討論的結果，兩人都不打算再跑出去見面啊，吃飯啊，看電影啊之類的。
　　畢竟才剛分開，而且上學時也壹直在壹起，每天都見面，沒必要為了所謂的情人節再單獨跑出去。
　　總的來說呢，兩人都覺得，只要兩個人在壹起，其實每天都是情人節。
　　所以，這天的陳舟就和往常壹樣，上午和楊依依在壹塊刷書做課題。
　　下午輔導陳曉和陳勇。
　　陳曉和陳勇兩人對視壹眼，陳曉先開口說道：“老哥，妳是不是和嫂子分手了？”
　　陳舟奇怪的問道：“為什麽這麽說？”
　　陳曉解釋道：“我看別人都是情人節出去約會，那大街上都壹對壹對的，但妳就壹直窩在家裏啊。”
　　陳勇也說道：“我來的時候，也看到了，那街上還有賣花的。”
　　陳舟看了這兩小子壹眼，無奈道：“妳們倆真是……我沒分手，妳倆趕緊的，好好寫作業。”
　　陳曉卻說道：“哥，妳別怪我沒提醒妳，這必要的節日，還是得過的。妳要真沒分手，就算不見面，也得給嫂子準備個禮物不是？”
　　陳舟瞪了陳曉壹眼，陳曉立馬低頭，壹句話也不說了。
　　不過，經過陳曉的壹番提醒，陳舟覺得也有那麽幾分道理。
　　只是他現在到哪去準備禮物去，現在準備禮物也來不及了呀……